A fórmula de De Moivre afirma que:

${\displaystyle (\cos x+i\mathrm {sen} \,x)^{n}=\cos(nx)+i\mathrm {sen} \,(nx)\,\forall x\in \Re \land \forall n\in Z}$

Esta fórmula é importante porque estabelece uma ligação entre números complexos (i é a unidade imaginária) com a trigonometria. A expressão:

${\displaystyle \cos \left(x\right)+i\mathrm {sen} \,\left(x\right)}$

é frequentemente abreviada por:

${\displaystyle \mathrm {cis} \left(x\right)}$.

ainda que a fórmula de Euler seja uma maneira mais comum de a descrever.

Abraham de Moivre foi amigo de Newton; em 1698 este último escreveu que esta fórmula era do seu conhecimento desde 1676.

A fórmula de De Moivre pode ser obtida da fórmula de Euler:

${\displaystyle e^{ix}=\cos \left(x\right)+i\mathrm {sen} \,\left(x\right)}$

embora historicamente seja anterior a esta. Ela é um caso particular da expressão mais geral:

${\displaystyle (|z|(\cos x+i\mathrm {sen} x))^{n}=|z|^{n}\left(\cos(nx)+i\mathrm {sen} (nx)\right)\,\forall x\in \Re \land \forall n\in Z}$